Bonjour il me faut résoudre cette équation, je n'y arrive pas. Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait ?
(3x-2)² = (-5x+6) (3x-2)
Merci ! (niveau troisième donc il me faut quelque chose de simple...)
Bonjour,
Pour ce genre d'équations, il faut factoriser.
On commence par faire passer tous les termes du même côté du signe égal :
[tex]\left(3x-2\right)^2= \left(-5x+6\right)\left(3x-2\right)\\ \left(3x-2\right)^2-\left(-5x+6\right)\left(3x-2\right) = 0[/tex]
Ensuite, on factorise par (3x-2). C'est une factorisation "classique" : pas d'identités remarquables.
[tex]\left(3x-2\right)\left[\left(3x-2\right)-\left(-5x+6\right)\right] = 0\\ \left(3x-2\right)\left(3x-2+5x-6\right) = 0\\ \left(3x-2\right)\left(8x-8\right) = 0\\ 8\left(3x-2\right)\left(x-1\right) = 0[/tex]
Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul.
Donc :
[tex]3x-2 = 0\\ 3x = 2\\ x = \frac 23[/tex]
Ou :
[tex]x-1 = 0\\ x = 1[/tex]
Et on écrit :
[tex]S = \left\{\frac 23 ; 1\right\} [/tex]
