Répondre :
a) d'apres la construction :
(AC) // (EF) // (HG)
(BD) // (EH) // (FG)
donc les côtés opposés du quadrilatère EFGH sont parallèles 2 à 2
donc EFGH est un parallélogramme
b) si ABCD est un rectangle alors
(AB) est perpendiculaire à (BC)
et les diagonales [AC] et [BD] sont égales
donc EF=EH
donc le parallélogramme EFGH est alors un losange
c) si ABCD est un losange alors
AB=BC=DC=AD
et (AC) et (BD) sont perpendiculaires
donc (EF) et (EH) sont perpendiculaires
donc le parallélogramme EFGH est alors un rectangle
a. les cotes opposes du quadrilatere sont paralleles car ils sont paralleles a chaque diagonale du quadrilatere abcd.
si un quadrilatere a ses cotes opposes paralleles deux a deux,alors c'est un parallelogramme.
donc le quadrilate efgh est un parallelogramme.
b. les diagoneales d'un rectangle sont perpendiculaires. les daiagonales de abcd sont aussi les diagonales de efgh.
si un parallelogramme a ses diagonales perpendiculaires,alors c'est un losange.
donc le parallelogramme efgh est un losange.
c. dans un losange les diagonales sont perpendiculaires. les diagonales du losange abcd sont aussi les diagonales du parallelogramme efgh.
si un parallelogrammmea ses diagonales perpendiculaires alors c'est un rectangle.
donc le parallelogramme efgh est un rectangle.
voila!! :)