Répondre :
une urne contient 2boules blanche et 4 noire
on tire stimultanement 3 boule de l'urne et on not ex la variabe aléatoire qui associe le nombre de boule blanche .
1) X suit la loi Binomiale de paramètres n=3 et p=1/3
En effet,
* il n'existe que 2 issues
* Toutes les issues sont indépendates
2) Loi de probabilité de X
P(X=0)=1*(1/3)^0*(2/3)^3=8/27
P(X=1)=3*(1/3)^1*(2/3)^2=4/9
P(X=2)=3*(1/3)^2*(2/3)^1=2/9
P(X=3)=1*(1/3)^3*(2/3)^0=1/27
3) Espérance de X :
E(x)=∑k*P(X=k)
E(X)=0*8/27+1*4/9+2*2/9+3*1/27
E(X)=1
4) Variance & écart-type:
V(X)=∑k²*P(X=k)-(E(X))²
V(X)=0*8/27+1*4/9+4*2/9+9*1/27-1²
V(X) =2/3
s(X)=√V(X)
s(X) ≈ 0,816