Répondre :
le père de jerome n'est pas encore centenaire.
cette année, son âge est divisible par 5.
l'année derniere, son age était divisible par 3.
l'année prochaine il sera divisible par 4.
quel est l'age du pere de jerome ?
réponse:
soit x l'age du pere de jérome
alors l'énoncé implique que :
x <100
x=5a
x-1=3b
x+1=4c
donc x(x-1)(x+1)=3*4*5*abc
donc x(x²-1)=60d
on décompose alors tous les cas possibles de d
on obtient d=2772
donc x(x²-1)=166320
donc x(x-1)(x+1)=54*55*56
donc x=55
le père de jérôme a donc 55 ans
Pour résoudre ce problème, on peut utiliser les critères
de divisibilité par 5, 4 et 3 :
Cette année l’âge du grand-père de Jérome est un multiple de 5 : 5, 10, 15,
20…95 (car il n’est pas encore centenaire)
Mais, étant donné que l’année prochaine son âge sera un multiple de 4, il ne
peut avoir que 15, 35, 55, 75 ou 95 ans (car 16, 36, 56, 76 et 96 sont
divisibles par 4).
Sachant également que l’année d’avant son âge était divisible par 3, il peut
avoir : 55ans (seul 54 est divisible par 3 : 5 + 4 = 9 divisible par 3).
La solution est
55.