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Exercice 2
Soit la fonction definie sur R par:
f(x)=9x^2 + 12x - 12
1) Verifier que f(x) peut s'ecrire sous la forme :
f(x) =9x^2 + 12x - 12
=(3x+2)²-4-12
=(3x+2)² -16
2)Factoriser f(x)
f(x)=(3x+2)²-4²
=(3x+2+4)(3x+2-4)
=(3x+6)(3x-2)
3)Repondre aux questions suivantes en utilisant la forme la plus adaptés
a) Resoudre l'inequation f(x) ≥ -16
donc (3x+2)²-16 ≥ -16
donc (3x+2)² ≥ 0
donc tout nombre réel est solution
b)Determiner le minimum de f . On precisera pour quelle valeur de x il est atteint .
f(x)=(3x+2)²-16
donc f(x) ≥ -16
ainsi le minimum de f est -16
il est atteint pour x=-2/3
c)Resoudre l'inequation f (x) < 0
donc (3x+6)(3x-2) < 0
à l'aide d'un tableau de signes, on obtient : S=]-2;2/3[
Exercice 3
Soit la fonction definie par f(x) = (2x - 5) / (3x+ 7)
1) Determiner l'ensemble de definitions de f.
Df=IR \ {-7/3}
2) Calculer l'image par f de : -3 ; 0 ; √5 ; √2 ; - 7/3
f(-3)=5,5
f(0)=-5/7
f(√5)=(2√5-5)/(3√5+7)
=-65/4+29/4*√5
f(√2)=(2√2-5)/(3√2+7)
=-47/31+29/31*√2
f(-7/3) est impossible !
3)Resoudre l'equation f(x) = 4
donc (2x - 5) / (3x+ 7)=4
donc 2x-5=12x+28
donc 10x=-33
donc x=-3,3
4)Determiner le ou les antecedant eventuel par f de : 3/5 ; 1 ; 2/3
* antécédents de 3/5 :
(2x - 5) / (3x+ 7)=3/5
donc 10x-25=9x+21
donc x=46
* antécédents de 1:
(2x - 5) / (3x+ 7)=1
donc 2x-5=3x+7
donc x=-12
* antécédents de 2/3:
(2x - 5) / (3x+ 7)=2/3
donc 6x-15=6x+14
pas d'antécédent !
5)Resoudre l'inequation f(x) < 4
(2x - 5) / (3x+ 7)<4
S=]-inf;-3,3[ U ]-7/3;+inf[
Exercice 4
On considere 3 fonctions f;g ;h definies par :
f(x)=2/(x -4)
g(x)= 1/(x-3)
h(x) =-3/x
1)Donner les domaines de definitions
Df=IR \ {4} ; Dg=IR \ {3} ; Dh=IR \ {0} ;
2) Etablir les tableaux de variation de chaque fonction.
* f est décroissante sur ]-inf;4[ et sur ]4;+inf[
* g est décroissante sur ]-inf;3[ et sur ]3;+inf[
* h est croissante sur ]-inf;0[ et sur ]0;+inf[