On considère la pyramide SABCD ci dessous: la base est le rectangle ABCD de
centre O.
AB = 40 cm
BD = 50 cm
la hauteur est S0 = 81 cm
1) montrer que AD = 30 cm
2) calculer le volume de la pyramide SABCD
3) le point O' appartient au segment SO
SO' = 54 cm
on coupe la pyramide par un plan passant par le point O' et parallèle à sa base.
a) Quelle est la nature de la section obtenue?
1) Selon Pythagore :
[tex]AD = \sqrt{BD^2 - AB^2} = \sqrt{2500 - 1600}cm = \sqrt{900}cm = 30cm[/tex]
2) Le volume de la pyramide est :
[tex]\frac{(30 cm \times 40 cm) \times 81 cm}{3} = \frac{1200 cm^2 \times 81 cm}{3} = \frac{97200 cm^3}{3} = 32400 cm^3 = 32,4 dm^3[/tex]
3) a) La section obtenue est une réduction de la pyramide initiale selon le rapport :
[tex]k = \frac{SO'}{SO} = \frac{54}{81} = \frac{2}{3}[/tex]
Les longueurs en sont donc multipliées par [texk[/tex], l'aire de la base par [tex]k^2[/tex] (533,333 cm carré) et le volume par [tex]k^3[/tex] (9600 cm cube)
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Voilà.
Si vous avez une question, n'hésitez pas à me mettre un message…
Bonsoir
ABCD est un rectangle, donc le triangle ABD est rectangle en A.
D'après Pythaogore, tu as : BD² = AD²+ AB²
AD² = 50²- 40² = 900
Or AD>0, d'où AD = V900 = 30
2) V de SABCD = 1/3 x Aire ABCD x h = 1/3 x (40x30) x 81
V SABCD = 32400 cm3.
3) lorsque tu coupes une pyramide par un plan // à sa base, la section obtenue est de même nature que la base.
Donc A'B'C'D' est un rectangle
soit k le coefficient de cette réduction. Tu as SO² = k x SO
donc k = SO'/SO = 54/81 = 2/3.
lors de cette réduction, le volume est multiplié par (2/3)²
donc V SA'B'C'D'= (2/3)² x 32400 = 9600 cm3
