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Une fonction sert à calculer rapidement et à étudier facilement la variation d'un résultat par rapport à une inconnue.
Au collège, on étudie les fonctions linéaires et les fonctions affines.
Les fonctions linéraires ne sont finalement rien d'autre qu'une simple multiplication faite avec une inconnue. Par exemple, si l'on me dit que la place d'un cinéma est à 15 € et que l'on me dit que je vais un certain nombre de fois au cinéma, disons x fois au cinéma, je pourrai dire que je paie x fois 15 euros, or x × 15 = 15x. Cela me donne donc tout naturellement la fonction linéaire :
f(x) = 15x
où f(x) me donne le prix que je vais payer en fonction du nombre x de fois que je vais au cinéma et 15x me donne le calcul pour obtenir ce résultat.
Si je vais 1 fois au cinéma, j'aurai : f(1) = 15(1) = 15
Si j'y vais 25 fois, j'aurai : f(25) = 15(25) = 375
Maintenant, imaginons qu'au lieu de payer 15 euros à chaque entrée au cinéma, je choisisse l'abonnement à 30 euros pour l'année qui me permet de ne payer chaque entrée que 5 euros. Si je vais au cinéma un nombre x de fois, je ne paierai plus 15x euros, mais 5x + 30 euros. Ce qui me donne la fonction affine :
g(x) = 5x + 30
où g(x) me donne le prix que je vais payer en fonction du nombre x de fois que je vais au cinéma et 5x + 30 me donne le calcul pour obtenir ce résultat.
Si je vais 1 fois au cinéma, j'aurai : g(1) = 5(1) + 30 = 35
Si j'y vais 25 fois, j'aurai : f(25) = 5(25) + 30 = 155
On appelle donc fonction linéaire, une fonction qui se présente sous la forme :
f(x) = ax
où a est un nombre quelconque par lequel on va multiplier l'inconnue x.
On appelle donc fonction affine, une fonction qui se présente sous la forme :
f(x) = ax + b
où a est un nombre quelconque par lequel on multiplie l'inconnue x et b un autre nombre qu'on ajoute au produit ax.
Notons qu'une fonction linéaire est une fonction affine où b = 0.
Dans une fonction, on appelle :
- x l'antécédent de f(x), le résultat par la fonction ;
- et f(x) l'image de x par la fonction.
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Voilà une réponse assez rapide et non exhaustive indiquant l'essentiel à connaître sur le principe des fonctions…