Répondre :
1. Comme le déterminant du système est :
a × b' − a' × b = 7 × 1 − 2 × 6
= 7 − 12
= −5
qui est un nombre non nul, ce système admet donc une unique solution.
On a donc :
{ 7x + 6y = 409
{ 2x + y = 89
{ 7x + 6y = 409
{ 12x + 6y = 534
ce qui donne, en soustrayant par parties : −5x = −125 ⇔ x = 25
d'où y = 89 − 2x
= 89 − 50
= 39
[Vérification : 7(25) + 6(39) = 175 + 234
= 409
2(25) + (39) = 50 + 39
= 89]
La solution du système est donc : S = {(25 ; 39)}
2. Nous avons :
— 4 chemises soit 4x
et 2 pantalons soit 2y
font 178 euros, d'où : 2x + y = 89
— 1 chemise (avec réduction de 30 %) soit (1 − 0,3)x = 0,7x
et un pantalon (avec réduction de 40 %) soit (1 − 0,4)y = 0,6y
font 40,9 euros, d'où : 7x + 6y = 409
Comme on obtient le même système que précédemment, le prix avant remise :
— d'une chemise (x) est donc de 25 €
— d'un pantalon (y) est donc de 39 €