1) Calcule m1= PPCM( 48, 36) 2) Calcule le plus petit commun multiple m2 des nombres 48 : 3 et 36 : 3. 3) Compare m2 et m1 : 3. 4) En admettant vrai ce résultat pour deux entiers naturels quelconques, complète: (PPCM(8950; 11860)) : 5= PPCM(...;...)

Question

19-08-2013
Mathématiques

résolu

1) Calcule m1= PPCM( 48, 36) 2) Calcule le plus petit commun multiple m2 des nombres 48 : 3 et 36 : 3. 3) Compare m2 et m1 : 3. 4) En admettant vrai ce résultat pour deux entiers naturels quelconques, complète: (PPCM(8950; 11860)) : 5= PPCM(...;...)

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48 = 36 × 1 + 12

36 = 12 × 3 + 0

PGCD(48 ; 36) = 12.

Or PGCD(48 ; 36) × PPCM(48 ; 36) = 48 × 36

Donc PPCM(48 ; 36) = (48 × 36)/12

= 4 × 36

= 144

ce qui fait que : m₁ = 144

2) Comme 48 ÷ 3 = 16

et que 36 ÷ 3 = 12

Or PGCD(16 ; 12) = 4

et PGCD(16 ; 12) × PPCM(16 ; 12) = 16 × 12

Donc PPCM(16 ; 12) = (16 × 12)/4

= 4 × 12

= 48

ce qui fait que m₂ = 48

3) Comme 144 = 48 × 3

On a donc m₂ × 3 = m₁ soit m₁ ÷ 3 = m₂

4) En admettant vrai ce résultat pour deux entiers naturels quelconques,

comme

PPCM(48 ; 36) ÷ 3 = PPCM(48/3 ; 36/3)

= PPCM(16 ; 12)

on a donc :

PPCM(8950; 11860) ÷ 5 = PPCM(8950/5 ; 11860/5)

= PPCM(1790 ; 2372)