1) [tex]\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} = \frac{n + 1}{n (n + 1)} - \frac{n}{n (n + 1)}[/tex]
[tex]= \frac{n + 1 - n}{n (n + 1)}[/tex]
[tex]= \frac{1}{n (n + 1)}[/tex]
2) Par conséquent :
[tex] \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \dots + \frac{1}{n (n + 1)} = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1})[/tex]
[tex]= \frac{1}{1} - \frac{1}{n + 1}[/tex]
[tex]= 1 - \frac{1}{n + 1}[/tex]
