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hafizahhalifa
résolu

Bonjour à tous je suis une élève de terminales S et malheureusement j'ai un devoir maison de mathématiques sur les suites mais le problèmes est que je n'ai rien compris sur ce chapitre depuis l'an dernier! Pourriez vous m'aidez s'il vous plait? 
On considère la suite (Un) définie par récurrence par 
{U0 = 0 et Un+1 = Un + 2n-11} 
1: Calculer "à la main" les 5 premiers termes de cette suite. 
2: A l'aide du tableau de "la calculatrice" (j'ai une Ti84 plus) Calculer u10, u15, u20. 
3: On peut calculer , si cela est possible , Un en fonction de n. Pour cela une méthode consiste à s'inspirer d'une démonstration avec "la somme" . 
a: Essayer et calculer Un en fonction de n. 
b: Si vous avez une autre idée proposez là . 
4 : Démontrer le résultat de la question 3 par récurrence . 

Merci à vous  

Répondre :

{U0 = 0 et Un+1 = Un + 2n-11}
u(0)=0
u(1)=-11
u(2)=-20
u(3)=-27
u(4)=-32
u(5)=-35
u(6)=-36
u(10)=-20
u(15)=45
u(20)=160

conjecture : u(n)=(n-12)*n=n²-12n
preuve par récurrence :
(i) u(0)=0=0²-2*0 et u(1)=1-12=-11
     donc P(0) & P(1) sont vraies
(h) si P(n) est vraie alors
     u(n)=n²-12n
     u(n+1)=u(n)+2n-11
              =n²-12n+2n-11
              =n²-10n-11
              =(n-5)²-6²
              =(n-11)(n+1)
              =[(n+1)-12](n+1)
donc P(n+1) est vraie
(c) pour tout entier n : u(n)=n²-12n


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