u(n+1)=0,9*u(n)+20
u(0)=500
u(1)=470
u(2)=443
v(n)=u(n)-200
v(n+1)=u(n+1)-200
=0,9u(n)+20-200
=0,9u(n)-180
=0,9(v(n)+200)-180
=0,9v(n)
donc v est une suite géométrique d e1er terme v(0)=300 et de raison q=0,9
v(n)=300*0,9^n
u(n)=200+300*0,9^n
u est décroissante car 0,9<1
u est minorée par 200
u est alors convergente vers 200
ainsi, le nombre d'abonnés va se stabiliser à 200 000
