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Sophie dit à Anna: "J'ai plus de 400 morceaux de
musique sur mon téléphone portable,mais moins de 450.En les regroupant
par 2, ou par 3, ou par 4, ou meme par 5, il me reste toujours un
morceau tout seul." Combien de morceau de musique Sophie possède-t-elle?
soit n le nombre de morceaux de musique
400<n<450
n=2a+1
n=3b+1
n=4c+1
n=5d+1
n-1 est divisible par 2,3,4,5
n-1 est divisible par 60
n-1=60k
n=60k+1
400<60k+1<450
k=7
donc n=421
soit n le nombre de morceaux de musique
400<n<450
n=2a+1
n=3b+1
n=4c+1
n=5d+1
n-1 est divisible par 2,3,4,5
n-1 est divisible par 60
n-1=60k
n=60k+1
400<60k+1<450
k=7
donc n=421
Bonjour !
Alors on sait que Sophie possède entre 400 et 450 morceaux et qu'il ne doit rester qu'un seul morceau qu'on les regroupe par 2, par 3, par 4 ou par 5. On va donc chercher un nombre qui est divisible par 2, 3, 4 et 5, auquel on ajoutera 1 (puisqu'il lui reste un morceaux tout seul à chaque fois) pour connaître le nombre de morceaux que possède Sophie. Pour commencer, cela va être un nombre pair (pour qu'il soit divisible par 2) et un nombre finissant par 5 ou 0 (pour qu'il soit divisible par 5). Étant donné que les nombres finissant par 5 ne sont pas pairs, on cherche donc un nombre finissant par. Cela limite déjà le choix ! Il nous reste 410, 420, 430 et 440.
Ensuite, on doit trouver lequel de ces nombres est divisible à la fois par 4 et par 3.
Petite aide : les nombres sont des multiples de 3 si la somme de leur chiffre est elle même un multiple de 3, et pour savoir si on a un multiple de 4 on divise le nombre par deux, et si on a un nombre pair c'est que notre nombre de départ est divisible par 4.
On peut déjà éliminer les nombres qui ne sont pas divisibles par trois : 410 (4+1+0=5, 5 n'est pas divisible par 3), 430 (4+3+0=7, IDEM que pour 5) et 440 (4+4+0=8, IDEM que pour 5 et 7). Il ne nous reste plus que 420, il faut maintenant vérifier qu'il est divisible par 4 : 420/2 = 210; 210 est pair donc divisible par deux, donc 420 est divisible par 4 (420/4 = 105)
Pour finir le raisonnement, on rajoute 1 à ce nombre (comme je l'ai expliqué précédemment).
On peut en conclure que Sophie a 421 musiques sur son téléphone.
Voila voila, j'espère que tu as compris, car c'est le plus important ! si tu as besoin d'autres explications n'hésites pas ;)
Alors on sait que Sophie possède entre 400 et 450 morceaux et qu'il ne doit rester qu'un seul morceau qu'on les regroupe par 2, par 3, par 4 ou par 5. On va donc chercher un nombre qui est divisible par 2, 3, 4 et 5, auquel on ajoutera 1 (puisqu'il lui reste un morceaux tout seul à chaque fois) pour connaître le nombre de morceaux que possède Sophie. Pour commencer, cela va être un nombre pair (pour qu'il soit divisible par 2) et un nombre finissant par 5 ou 0 (pour qu'il soit divisible par 5). Étant donné que les nombres finissant par 5 ne sont pas pairs, on cherche donc un nombre finissant par. Cela limite déjà le choix ! Il nous reste 410, 420, 430 et 440.
Ensuite, on doit trouver lequel de ces nombres est divisible à la fois par 4 et par 3.
Petite aide : les nombres sont des multiples de 3 si la somme de leur chiffre est elle même un multiple de 3, et pour savoir si on a un multiple de 4 on divise le nombre par deux, et si on a un nombre pair c'est que notre nombre de départ est divisible par 4.
On peut déjà éliminer les nombres qui ne sont pas divisibles par trois : 410 (4+1+0=5, 5 n'est pas divisible par 3), 430 (4+3+0=7, IDEM que pour 5) et 440 (4+4+0=8, IDEM que pour 5 et 7). Il ne nous reste plus que 420, il faut maintenant vérifier qu'il est divisible par 4 : 420/2 = 210; 210 est pair donc divisible par deux, donc 420 est divisible par 4 (420/4 = 105)
Pour finir le raisonnement, on rajoute 1 à ce nombre (comme je l'ai expliqué précédemment).
On peut en conclure que Sophie a 421 musiques sur son téléphone.
Voila voila, j'espère que tu as compris, car c'est le plus important ! si tu as besoin d'autres explications n'hésites pas ;)