La nature d'un mot est ce qu'il représente au niveau de la langue française. Il peut-être:
pronom personnel, déterminant, adjectif qualificatif, adverbe, verbe, pronom relatif, conjonction de coordination de subordination. etc......
"terriblement et éperdument" sont des adverbes (reconnaissables, car tous deux se terminent par "ment".
Analyser leur fonction c'est dire si le mot est sujet du verbe, COD, COI, COS, complément circonstanciel de lieu, temps, manière etc....
