1) le périmètre du losange vaut 10 cm
donc chaque côté mesure 2,5 cm
soit x la longueur d'une diagonale
soit y la longueur de l'autre diagonale
alors (y/2)²+(x/2)²=(5/2)²
donc y²=25-x²
donc y=√(25-x²)
l'aire du losange est :
A(x)=1/2*xy
A(x)=1/2*x√(25-x²)
2) la dérivée de A est :
A'(x)=1/2√(25-x²)+1/2x(-2x)/(2√(25-x²))
=1/2(25-x²-x²)/√((25-x²)
=1/2(25-2x²)/√(25-x²)
A'(x)=0 donne 25-2x²=0
donc x²=25/2
donc x=√(25/2)=5/√(2)=5√(2)/2
aussi y=√(25-25/2)=√(25/2)=5/√(2)=5√(2)/2
le losange est alors un carré
