Répondre :
f(x)=(3x"-2x-5)/6 sur R
u(x)=3x²-2x-5 donc u'(x)=6x-2
v(x)=6 donc v'(x)=0
f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v²
f'(x)=6(6x-2)/6²=(6x-2)/6 = 2(3x-1)/6
f'(x)=(3x-1)/3
g(x)= 2x-6+(5/x) sur R-{0}
g'(x)=2-(5/x²)
h(x) = x²-2x-(4/3x) sur R-{0}
si u=4/3x alors u'(x)=-4*3/9x²= -4/3x²
g'(x)=2x-2-(-4/3x²) =(4/3x²)+2x-2
2) f(x) = 3x+4-(1/2x+3) sur R-{-3/2}
f'(x)=3+(2/(2x+3)²)
g(x)=-2/x²+1 sur R
u(x)=-2 donc u'(x)=0
v(x)= x²+1 donc v'(x)=2x
g'(x)=-2*2x/(x²+1)² = -4x/(x²+1)²
h(x)=1/x²-3x sur R -{0;3}
u(x)=1 alors u'(x)=0
v(x)=x²-3x alors v'(x)=2x-3
h'(x)=(2x-3)/(x²-3x)²
3) f(x)= (x+1)Vx sur [0 ; + infini[ la fonction est elle derivable sur l'ensemble de definition de f ?
(Je suppose que Vx est racine de x)
u(x)=x+1 alors u'(x)=1
v(x)=Vx alors v'(x)=1/(2Vx)
f'(x)=1*Vx+(x+1) (1/(2Vx))
or si x=0 1/(2Vx)=1/0 la division par zéro n'existe pas
Donc pour f(x)= (x+1)Vx sur [0 ; + infini[ la fonction est dérivable sur ]0 ; + infini[
f(x) = (2-3x)/(5x+3) sur R-{-3/5}
f'(x) = n / (5x+3)² donc f(x) est dérivable sur l'ensemble de définition de f
f(x)=(2x"+1)/(x+5) sur R-{-5}
f'(x)=n/(x+5)² donc f(x) est dérivable sur l'ensemble de définition de f
f(x)=ax+b+(c/3-x) sur R-{3}
f(x)=a-(c/(3-x²)) donc f(x) est dérivable sur l'ensemble de définition de f
f(x)=(x"/x"+x+1) sur R est dérivable sur l'ensemble de définition de f
f(x)(1/x-1)+(1/x) sur R-{0;1} est dérivable sur l'ensemble de définition de f
f(x)=(1/x")-(1/x) sur R n'est pas dérivable sur R mais sur R-{0}
u(x)=3x²-2x-5 donc u'(x)=6x-2
v(x)=6 donc v'(x)=0
f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v²
f'(x)=6(6x-2)/6²=(6x-2)/6 = 2(3x-1)/6
f'(x)=(3x-1)/3
g(x)= 2x-6+(5/x) sur R-{0}
g'(x)=2-(5/x²)
h(x) = x²-2x-(4/3x) sur R-{0}
si u=4/3x alors u'(x)=-4*3/9x²= -4/3x²
g'(x)=2x-2-(-4/3x²) =(4/3x²)+2x-2
2) f(x) = 3x+4-(1/2x+3) sur R-{-3/2}
f'(x)=3+(2/(2x+3)²)
g(x)=-2/x²+1 sur R
u(x)=-2 donc u'(x)=0
v(x)= x²+1 donc v'(x)=2x
g'(x)=-2*2x/(x²+1)² = -4x/(x²+1)²
h(x)=1/x²-3x sur R -{0;3}
u(x)=1 alors u'(x)=0
v(x)=x²-3x alors v'(x)=2x-3
h'(x)=(2x-3)/(x²-3x)²
3) f(x)= (x+1)Vx sur [0 ; + infini[ la fonction est elle derivable sur l'ensemble de definition de f ?
(Je suppose que Vx est racine de x)
u(x)=x+1 alors u'(x)=1
v(x)=Vx alors v'(x)=1/(2Vx)
f'(x)=1*Vx+(x+1) (1/(2Vx))
or si x=0 1/(2Vx)=1/0 la division par zéro n'existe pas
Donc pour f(x)= (x+1)Vx sur [0 ; + infini[ la fonction est dérivable sur ]0 ; + infini[
f(x) = (2-3x)/(5x+3) sur R-{-3/5}
f'(x) = n / (5x+3)² donc f(x) est dérivable sur l'ensemble de définition de f
f(x)=(2x"+1)/(x+5) sur R-{-5}
f'(x)=n/(x+5)² donc f(x) est dérivable sur l'ensemble de définition de f
f(x)=ax+b+(c/3-x) sur R-{3}
f(x)=a-(c/(3-x²)) donc f(x) est dérivable sur l'ensemble de définition de f
f(x)=(x"/x"+x+1) sur R est dérivable sur l'ensemble de définition de f
f(x)(1/x-1)+(1/x) sur R-{0;1} est dérivable sur l'ensemble de définition de f
f(x)=(1/x")-(1/x) sur R n'est pas dérivable sur R mais sur R-{0}