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résolu

C est pour demain Helppp
Un nombre a trois chiffres cdu,autres que 0 cdu signifie 100c+10d+u

a)On permute le chiffre des unités et des centaines.Montrer que cdu-udc=99(c-u)
b)Démontrer que si d=c+u. Ce nombre cdu est divisible par 11
c)Démontrer que si c+d+u=9 alors cdu est divisible par 9

Répondre :

a)On permute le chiffre des unités et des centaines.Montrer que cdu-udc=99(c-u)
cdu-udc=100c+10d+u-100u-10d-c
           =99c-99u
            =99(c-u)

b)Démontrer que si d=c+u. Ce nombre cdu est divisible par 11
d=c+u donc cdu=100c+10d+u
                       =100c+10(c+u)+u
                       =110c+11u
                       =11(10c+u)
donc cdu est divisible par 11

c)Démontrer que si c+d+u=9 alors cdu est divisible par 9
c+d+u=9 donc cdu=100c+10d+u
                            =99c+c+9d+d+u
                            =99c+9d+(c+d+u)
                            =99c+9d+9
                            =9(11c+d+1)
donc cdu est divisible par 9


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