Exercice 4
Dans les 2 factorisations demandées, il n'y a pas de facteurs commun. Donc on doit faire appel à l'une des 3 identités remarquables.
a) Tu dois remarquer une identité remarquable : a²-b²=(a+b)(a-b).
a²-b²=25x²-4.
a²=25x², donc (racine de a)=(racine de 25x²)=5x.
b²=4, donc b=2.
On a alors la factorisation suivante : 25x²-4=(5x+2)(5x-2)
Pour factoriser 25x²-4+(2x+3)(5x+2) il faut remplacer 25x²-4 par ce qu'on a trouvé, et on voit le facteur commun qui est (5x+2) :
(5x+2)(5x-2)+(2x+3)(5x+2)
=(5x+2)[(5x-2)+(2x+3)]
=(5x+2)[5x-2+2x+3]
=(5x+2)(7x+1)
b) On doit remarquer qu'on va utiliser cette identité remarquable : a²-2ab+b²=(a-b)².
a² = x², on utilise la racine carrée et on obtient : a=x
b²=49, donc b=7
D'où la factorisation : x²-14x+49 = (x-7)²
Comme dans a), on remplace et on factorise :
(3x-4)(x-7)+(x²-14x+49)
=(3x-4)(x-7)+(x-7)²
=(x-7)[(3x+4)+(x-7)]
=(x-7)[3x+4+x-7]
=(x-7)(4x-3)
c) (5x+2)(7x+1)=0
C'est une équation produit. Il faut donc traiter les équations chacune de leur côté.
5x+2=0
5x=-2
x=-2/5
et
7x+1=0
7x=-1
x=-1/7
Les solutions de l'équation de A=0 sont -2/5 et -1/7.
De même pour B=0 : (x-7)(4x-3)=0
x-7=0
x=7
et
4x-3=0
4x=3
x=3/4
Les solutions de l'équation B=0 sont 7 et 3/4.
Exercice 5 :
Il choisie x.
Il le multiplie par 4 : 4x
Puis, il ajoute 10 : 4x+10
Il trouve 58.
Il faut donc résoudre 4x+10=58 :
4x = 48
x = 12.
Le nombre qu'il a choisit est 12.
