Répondre :
pour simplifier il faut d'abord factoriser le numérateur:
pour cela on pose X=x^2
Ca donne X^2-3X+2
on cherche les racines: 1 et 2
donc X^2-3X+2=(X-1)(X-2)= (x^2-1)(x^2-2)=(x-1)(x+1)(x- racine (2))(x+racine(2))
Ensuite on factorise le dénominateur
on cherche les racines de x^2/2-x-4
et on trouve 4 et -2
La factorisation du dénominateur donne donc:
1/2*(x-1)(x+1)(x-4)(x+2)
Les valeurs à retirer du domaine de définition son celles qui annulent le dénominateur
Les valeurs telles qu f(x)=0 sont celles qui annulent le numérateur (sauf celles qui ont été retirées du Df.
Ensuite il faut faire le tableau de signes de f(x) et prendre les intervalles qui donnent f(x)>0
pour cela on pose X=x^2
Ca donne X^2-3X+2
on cherche les racines: 1 et 2
donc X^2-3X+2=(X-1)(X-2)= (x^2-1)(x^2-2)=(x-1)(x+1)(x- racine (2))(x+racine(2))
Ensuite on factorise le dénominateur
on cherche les racines de x^2/2-x-4
et on trouve 4 et -2
La factorisation du dénominateur donne donc:
1/2*(x-1)(x+1)(x-4)(x+2)
Les valeurs à retirer du domaine de définition son celles qui annulent le dénominateur
Les valeurs telles qu f(x)=0 sont celles qui annulent le numérateur (sauf celles qui ont été retirées du Df.
Ensuite il faut faire le tableau de signes de f(x) et prendre les intervalles qui donnent f(x)>0