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Ammelie
résolu

Calculer (de manière détaillée, sans l'usage de la calculatrice) (racine(3)-i)^67

L'objectif étant d'utiliser les formules de trigo, donc je me doute qu'il faut se ramener sous la former exponentielle, et utiliser la formule : e^(xi)=  cosx+isinx, mais je n'arrive pas a mettre le i sous la bonne forme.
Best réponse à celui qui explique le mieux.

Répondre :

(racine(3)-i)^67 = 2^67 (racine(3)/2-i*1/2)^67
=2^67 (cos(2pi/3) + i sin(2pi/3))^67
= exp(67 ln(2)) * exp(2pi/3)^67
= exp(67 ln(2)) * exp(67*2pi/3)
=exp(67*(ln(2)+2pi/3))

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