Répondre :
je suis un nombre entier de quatre chiffres.
N=abcd
mon chiffre des dizaines est le double de celui des milliers.
c=2a
mon chiffre des centaines est le triple de celui des unités.
b=3d
la somme de mes chiffres est 11.
a+b+c+d=11
donc
a+3d+2a+d=11
donc
3a+4d=11
donc
a=1 & d=2
donc
c=2 & b=6
donc
N=1622
N=abcd
mon chiffre des dizaines est le double de celui des milliers.
c=2a
mon chiffre des centaines est le triple de celui des unités.
b=3d
la somme de mes chiffres est 11.
a+b+c+d=11
donc
a+3d+2a+d=11
donc
3a+4d=11
donc
a=1 & d=2
donc
c=2 & b=6
donc
N=1622
Posons m le chiffre des milliers, c celui des centaine, d celui des dizaines et u celui des unité.
"mon chiffre des dizaines est le double de celui des milliers" s'écrit d=2*m
"mon chiffre des centaines est le triple de celui des unités" s'écrit c=3*u
"la sommes de mes chiffres est 11" s'écrit m+c+d+u =11
Il faut donc résoudre le système suivant
| d=2*m (1)
| c=3*u (2)
| m+c+d+u =11 (3)
Remplaçons d et c dans la troisième équation par leur valeur dans les équations 1 et 2.
m+3*u+2*m+u =11
3*m+4*u=11
m=(11-4*u)/3
On remplace m dans l'équation (1) par la valeur que l'on vient de trouver
d=2*(11-4*u)/3
Maintenant on a trois équation qui ne dépendent plus que de u.
m+3*u+2*m+u =11
d=2*(11-4*u)/3
c=3*u
Le système à donc plusieurs solutions, cependant on sais que (m,c,d et u) ne peuvent être que des entiers.
Si l'on prend u = 1 on obtient
m=7/3; d=14/3 et c=3 Ce qui n'est pas possible.
En revanche si u =2 on trouve
m=1; d=2; c=6;
Le nombre est donc 1622
"mon chiffre des dizaines est le double de celui des milliers" s'écrit d=2*m
"mon chiffre des centaines est le triple de celui des unités" s'écrit c=3*u
"la sommes de mes chiffres est 11" s'écrit m+c+d+u =11
Il faut donc résoudre le système suivant
| d=2*m (1)
| c=3*u (2)
| m+c+d+u =11 (3)
Remplaçons d et c dans la troisième équation par leur valeur dans les équations 1 et 2.
m+3*u+2*m+u =11
3*m+4*u=11
m=(11-4*u)/3
On remplace m dans l'équation (1) par la valeur que l'on vient de trouver
d=2*(11-4*u)/3
Maintenant on a trois équation qui ne dépendent plus que de u.
m+3*u+2*m+u =11
d=2*(11-4*u)/3
c=3*u
Le système à donc plusieurs solutions, cependant on sais que (m,c,d et u) ne peuvent être que des entiers.
Si l'on prend u = 1 on obtient
m=7/3; d=14/3 et c=3 Ce qui n'est pas possible.
En revanche si u =2 on trouve
m=1; d=2; c=6;
Le nombre est donc 1622