le triangle BIE rectangle en B , on utilise Pythagore
IE² = BE² + BI², on a BI = AB - x
IE² = 3² + (6 - x)²
d'apres la definition donnée on doit avoir l'égalité entre la distance des centres et la somme des rayons soit EI = AI + EB, en mettant cette expression au carré
EI² = (AI + EB)² = AI² + 2AI*EB + EB² = X² +6x + 9 = (x + 3)² donc
(x+3)² = (6-x)² + 3²
on résoud cette équation x² +6x + 9 = 36 +x² - 12x +9 apres simplification on a
18x = 36 soit x = 2
oui il existe un point I de AB tel que les cercles soient tangents, c'est I tel que AI = 2
