Répondre :
Ok, je te laisse vérifier pour u0.
On suppose que Un= 5 (1-(2/5)^n)
et on veut montrer qu'alors Un+1= 5 (1-(2/5)^n+1)
D'après la définition de cette suite Un+1 = 2/5Un +3
On remplace Un, et ça donne:
Un+1= 2/5*(5 (1-(2/5)^n) +3
= 5(2/5 - (2/5)^n+1) +3
= 2- 5* (2/5)^n+1) +3
=5-5* (2/5)^n+1
= 5 (1-(2/5)^n+1)
C'est ce qu'on voulait démontrer. Donc l'hérédité est prouvé, donc la propriété est vrai( si tu l'as vérifiée pour u0 et u1
On suppose que Un= 5 (1-(2/5)^n)
et on veut montrer qu'alors Un+1= 5 (1-(2/5)^n+1)
D'après la définition de cette suite Un+1 = 2/5Un +3
On remplace Un, et ça donne:
Un+1= 2/5*(5 (1-(2/5)^n) +3
= 5(2/5 - (2/5)^n+1) +3
= 2- 5* (2/5)^n+1) +3
=5-5* (2/5)^n+1
= 5 (1-(2/5)^n+1)
C'est ce qu'on voulait démontrer. Donc l'hérédité est prouvé, donc la propriété est vrai( si tu l'as vérifiée pour u0 et u1