Website Statistics Bonjour à tous je suis coincée sur le calcul de la limite de cette fonction à la fois en linfini et en linfini fx3cosxx3 sachant que cosx est compris entre 1 et
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Bonjour à tous ! je suis coincée sur le calcul de la limite de cette fonction à la fois en +l'infini et en -l'infini.
f(x)=3-cos(x)/x-3 , sachant que cos(x) est compris entre -1 et 1 donc la limite vaut 0 si je ne me trompe pas.
Moi j'ai trouvé pour limite 0 dans les 2 cas car 3/+l'infini et 3/-l'infini = 0

Par la suite j'ai deux autres questions impliquant deux autres fonctions: g(x)=2/x-3 et h(x)=4/x-3?
Il faut démontrer que pour tt x de ] 3;+infini[ , g(x) et que pour tt x de ]-infini; 3 [ , h(x)
Maintenant ils me disent d'en déduire les limites de la fonction f en +infini et -infini alors qu'on les a calculer juste avant. Merci d'avance à celle ou celui qui prendra le temps de lire mon exercice.

Répondre :

f(x)=3-cos(x)/(x-3)
-1 < cos(x) < 1
-1/(x-3) < cos(x) < 1/(x-3) si x>3
3-1/(x-3) < f(x) < 3+1/(x-3)
donc lim(f(x)=+inf)=3

de même si <3 on a -1/(3-x) < cos(x) < 1/(3-x)
donc 3-1/(3-x) <  f(x) <  3+1/(3-x)
donc lim(f(x),-inf)=3





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