Website Statistics Bonjour Jai un problème concernant le problème suivant Le viaduc de Garabit sur la Truyère dans le Cantal par Gustave Eiffel Son arche est un arc de parabole sa

Bonjour, 
J'ai un problème concernant le problème suivant: 
Le viaduc de Garabit sur la Truyère dans le Cantal par Gustave Eiffel. 
Son arche est un arc de parabole, sa flèche (hauteur de l'arc à partir des piles) est de 57m. 
La distance entre les piles est de 165m. 
Une telle structure parabolique assure une très grande résistance au fléchissement. 
Déterminer la hauteur H du pilier intermédiaire situé à mi chemin entre la pile et le sommet de l'arc. 
j'ai trouvé 14.25m je suis pas sur pouvez vous m'aider merci

Répondre :

Le pont est une parabole donc il a une équation du second degré. Si on met l'origine au début du pont on a une équation: ax^2+bx. On connait son maximum de coordonnées (82,5; 57). donc -b/2a=82,5 d'où on tire par exemple a en fonction de b. Ensuite on écrit la relation des coordonnées au point  (82,5; 57) en remplaçant a par sa valeur en fonction de b. Ensuite on tire b puis a. Puis on cherche l'ordonnée du point d'abscisse 41,25 grâce à l'équation et on trouve l'ordonnée de ce point, c'est à dire la hauteur de la pile de soutien
Je crois que la méthode est juste, mais je me suis peut-être trompé dans les calculs.

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