Website Statistics xy ε lR tel que xy 1 et x 0 et y 0Démontrez que 1xy 4Démontrez que 1 1x 1 1y 25Merci davance cordialement pas de réponse du genre ce nest pas clair ou un truc c
qnouro
résolu

(x,y) ε lR²+ tel que x+y = 1 et x ≠ 0 et y ≠ 0
Démontrez que 1/xy ≥ 4
Démontrez que (1 + 1/x²) (1 + 1/y² ) ≥ 25
Merci d'avance , cordialement ( pas de réponse du genre , ce n'est pas clair ou un truc comme ça pour les points s'il-vous-plait )

Répondre :

x<=1 donc 1/x>=1
y<=1 donc 1/y>=1
donc 1/x + 1/y >=2
donc (x+y)/xy>=2
donc 1/xy>2
donc (1/(xy))^2>=4
or (xy)<(xy)^2 (croissance de la fonction carrée sur R+)
don 1/xy>1/(xy))^2 (décroissance de la fonction inverse)
don 1/xy>=4

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