Website Statistics URGENT Comment sans calcul peuton justifier que la fraction 1848 2040nest pas irréeuctible 2 calculer le PGCD des nombres 1848 et 2040 en indiquant la méthode3
Mathildetroisième
résolu

URGENT :/ : Comment sans calcul, peut-on justifier que la fraction 1848 - ---------
2040
n'est pas irréeuctible ?
2) calculer le PGCD des nombres 1848 et 2040 en indiquant la méthode
3) simplifier la fraction 1848 Pour la rendre irréductible
-------
2040

Répondre :

thomasbougeon
1) 1848 et 2040 sont tous les deux irréductibles.
2) tu peux utiliser le pivot de gauss ou la factorisation en nombre premier.
1848 = 2^3 × 3 × 7 × 11
et 2040 =  2^3 × 3 × 5 × 17
donc le pgcd est 2^3*3 = 8*3=24
3) 1848/2040=7*11/(5*17)
1848 et 2040 sont des nombres pairs donc multiples de 2. La fraction peut être simplifiée par 2 et n'est donc pas irréductible.
Algorithme d'euclide
2040 = 1848 x 1 +192
1848 = 192 x 9 +120
192 = 120 x 1 + 72
120 = 72 x 1 + 48
72 = 48 x 1 +24
48 = 24 x 2 + 0
donc 24 est le pgcg de 1848 et 2040

Simplification : 1848 = 77 x 24
2040 = 85 x 24
la fraction s'écrit sous forme irréductible : 77/85

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