Répondre :
1)
a) L'équation contient [tex] \sqrt{x} [/tex], donc elle n'a pas de solution strictement négative appartenant à ]-infini,0[
b) Pour x=0 on -4 = 0 ce qui est faux , donc 0 n'est pas solution de l'équation.
c) On cherchera les solutions dans ]0,+infini[
2)
a) on DF = ]0,+infini[
[tex] \lim_{x \to 0} f(x) = -4 [/tex] et [tex] \lim_{x \to \infty} f(x) = +infini [/tex]
on a aussi f'(x)= (1/2[tex] \sqrt{x}) [/tex] +2x qui est strictement positive pour tout x appartenant à ]0,+infini[, donc f est strictement croissante sur son ensemble de définition.
b) f(1)=-5/2 <0 et f(9)=79/2 >0
c) f(x) est continue sur ]0,+infini[ , et comme elle est strictement croissante , donc f est une bijection de ]0,+infini[ vers ]f(0),[tex] \lim_{x \to \infty} f(x)[ [/tex]=]-4,+infini[, donc la restriction de f sur ]1;9[ est une bijection sur ]-5/2,79/2[, donc par le théorème des valeurs intérmédiaires on a : in existe alpha appartenant à ]1;9[ tel que f(alpha)=0, et puisque la restriction de f sur ]1;9[ est une bijection , donc alpha est unique.
d) comme f est strictement croissante, alors l'intersection entre la courbe de f et l'axe des abscisses est unique.
4) Dommage je n'ai pas de calculatrice avec la touche TRACE
a) L'équation contient [tex] \sqrt{x} [/tex], donc elle n'a pas de solution strictement négative appartenant à ]-infini,0[
b) Pour x=0 on -4 = 0 ce qui est faux , donc 0 n'est pas solution de l'équation.
c) On cherchera les solutions dans ]0,+infini[
2)
a) on DF = ]0,+infini[
[tex] \lim_{x \to 0} f(x) = -4 [/tex] et [tex] \lim_{x \to \infty} f(x) = +infini [/tex]
on a aussi f'(x)= (1/2[tex] \sqrt{x}) [/tex] +2x qui est strictement positive pour tout x appartenant à ]0,+infini[, donc f est strictement croissante sur son ensemble de définition.
b) f(1)=-5/2 <0 et f(9)=79/2 >0
c) f(x) est continue sur ]0,+infini[ , et comme elle est strictement croissante , donc f est une bijection de ]0,+infini[ vers ]f(0),[tex] \lim_{x \to \infty} f(x)[ [/tex]=]-4,+infini[, donc la restriction de f sur ]1;9[ est une bijection sur ]-5/2,79/2[, donc par le théorème des valeurs intérmédiaires on a : in existe alpha appartenant à ]1;9[ tel que f(alpha)=0, et puisque la restriction de f sur ]1;9[ est une bijection , donc alpha est unique.
d) comme f est strictement croissante, alors l'intersection entre la courbe de f et l'axe des abscisses est unique.
4) Dommage je n'ai pas de calculatrice avec la touche TRACE