Website Statistics On considère la suite Un définie par U0 et pour TT entier naturel n Un1 3 Un12Un 1 Calculer U1 et U2 2 démontrer par récurrence que pour TT entier naturel n 0lt
ptitzombiie
résolu

On considère la suite (Un), définie par U0=½, et pour TT entier naturel n, Un+1 = (3 Un)/(1+2Un)

1) Calculer U1 et U2
2) démontrer par récurrence, que pour TT entier naturel n, 0<Un
et si possible :

3) On admet que, pour TT entier naturel n, Un<1. Démontrer que la suite (Un) est croissante.

Répondre :

U0>0
si Un >0, 3Un>0
2Un>0 donc 2Un +1>1>0
comme le numérateur et le dénominateur sont positifs la fraction est positive.
DonC Un+1>0, donc Un>0

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