Répondre :
Démontrer par récurrence que > .
Initialisation : la propriété semble vraie à partir du rang n=4
en effet 3^4=81 et 4^3=64
Hérédité : On cherche maintenant à démontrer que >
on suppose que > .
donc 3 x 3^n > 3 x n^3
donc 3^{n+1} > n^3+n^3+n^3
donc 3^{n+1} > n^3+3n²+3n+1
donc 3^{n+1} > (n+1)^3
Initialisation : la propriété semble vraie à partir du rang n=4
en effet 3^4=81 et 4^3=64
Hérédité : On cherche maintenant à démontrer que >
on suppose que > .
donc 3 x 3^n > 3 x n^3
donc 3^{n+1} > n^3+n^3+n^3
donc 3^{n+1} > n^3+3n²+3n+1
donc 3^{n+1} > (n+1)^3