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Exercice 2)
Soit (d1) la médiatrice du [A ;B], et soit les points
M(x ;y) de (d1). Les points M sont tel que MA = MB.
On AM(x-8 ;y-3)
------> AM^2 =(x-8)^2 + (y-3)^2 ,
BM(x;y+1) ------> BM^2 = x^2 + (y+1)^2. Les points M sont les de (d1) donc
AM^2 = BM^2 ------> (x-8)^2 + (y-3)^2 = x^2 + (y+1)^2 -------> x^2
-16x+64+y^2-6y+9 = X^2 + Y^2+2y+1 ------> -16 x + 72 = 8 y -----> y = -2
x + 9 , donc l’équation de (d1) est : y = -2 x + 9 .
De même on a (d2) la médiatrice du [A ;C], et soit les points M(x ;y) de (d2). Les
points M sont tel que MA = MC.
On a CM(x-2,y+5) --------> CM^2 = (x – 2)^2 + (y + 5)^2 .
Les points M sont les de (d2) donc AM^2 = CM^2 -------> = (x – 2)^2 + (y + 5)^2 = =(x-8)^2 + (y-3)^2
--------> -12 x + 44 = 16 y ------> y = -12/16 x + 44/16 = - ¾ x + 11/4,
donc l’équation de (d2) est : y =
-3/4 x + 11/4 .
Soit D le centre du cercle circonscrit : c’est l’intersection
de (d1) et (d2) :
On a -3/4 x + 11/4 = =
-2 x + 9, càd -3 x + 11 = - 8 x + 36 càd 5 x = 25 càd x = 5 , donc y = - 10 + 9
=- 1 donc D(5 ;-1).
Le rayon est DB tel
que DB(-5 ;-1+1) = DB(-5 ;0), DB = 5 cm.