Website Statistics salutjarrive pas a faire mon exercice de mathématique assez compliquer merci de maider1 d désigne un diviseur commun à a et b on note k et k les nombres entiers
résolu

salut,j'arrive pas a faire mon exercice de mathématique assez compliquer merci de m'aider
1) d désigne un diviseur commun à a et b
on note k et k' les nombres entiers tels que:
a=d x k et b=d x k'
a') recopier et completer: ''si d divise a e b , alors d ...''
a) en deduire que : a-b=d(k-k')
b)réciproquement, si d est un diviseur commun à b et a-b,montrer,en procédant comme précédemmentet en ecrivant a sous la forme a-b+b,qu'alors d divise a et b .
c) que peut-on dire des diviseurs communs à a et b et des diviseurs communs à b et a et a-b?
d)qu'en déduit pour PGCD(a;b) et PGCD(b;a-b)

Répondre :

1) si d divise a alors a/d = k car (d*k)/d = k
Par la même méthode on obtient b/d = k'

2) Ensuite calcul (a-b)/k = k-k'
Par une inéquation on trouve (a-b) = (k- k') * k

J'espère avoir été claire, si tu as des soucis n'hésites pas :)
1)    
a') Si d divise a et b , alors d divise a-b, a+b et ab
a) a-b = d x k – d x k’ = d x (k – k’)
b) On note e et f les nombres entiers naturels tells que b = e xd et a – b = f x d. On a donc  a – b = f x d càd a – e x d = f x d càd a = e x d + f x d càd a = (e + f) x d , donc d divise a et b
c) Les diviseurs communs à a et b sont aussi les diviseurs communs à b et a et a-b.
d) PGCD(a ;b) = PGCD(b ;a – b)

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