Répondre :
soit C la courbe de la fonction exponentielle dans un repère orthonormé.
soit M un point de la courbe. M a pour cordonnées M( x;e^x)
existe- il une valeur de x pour laquelle la distance OM est minimale? justifier
réponse :
OM²=x²+(e^x)²
donc OM=f(x)=√(x²+e^(2x))
f'(x)=(2x+2e^(2x))/(2√(x²+e^(2x))
=(x+e^(2x))/√(x²+e^(2x))
f'(x)=0 donne x+e^(2x)=0
donc x=-0,4263028
f admet un minimum en x=-0,4263028
donc pour x=-0,4263028 la distance OM est minimale
soit M un point de la courbe. M a pour cordonnées M( x;e^x)
existe- il une valeur de x pour laquelle la distance OM est minimale? justifier
réponse :
OM²=x²+(e^x)²
donc OM=f(x)=√(x²+e^(2x))
f'(x)=(2x+2e^(2x))/(2√(x²+e^(2x))
=(x+e^(2x))/√(x²+e^(2x))
f'(x)=0 donne x+e^(2x)=0
donc x=-0,4263028
f admet un minimum en x=-0,4263028
donc pour x=-0,4263028 la distance OM est minimale