Bonjour,
Ex 6
Quand on a des équations de ce type, il faut tout ramener dans le membre de gauche par additions ou soustraction, puis factoriser avec a²-b² = (a+b)(a-b) :
c)
[tex]16\left(x+1\right)^2 = 9\left(x+2\right)^2\\
16\left(x+1\right)^2 - 9\left(x+2\right)^2 = 0\\
\left[4\left(x+1\right)-3\left(x+2\right)\right]\left[4\left(x+1\right)+3\left(x+2\right)\right] = 0\\
\left(x-2\right)\left(7x+10\right) = 0[/tex]
On a donc :
x-2 = 0
x = 2
OU
[tex]7x+10 = 0\\
7x = -10\\
x = -\frac{10}{7}[/tex]
[tex]S = \left\{-\frac {10}{7} ; 2\right\}[/tex]
d)Même principe :
[tex]\left(x-\sqrt 2\right)^2 = \left(x+\sqrt 2\right)^2\\
\left(x-\sqrt 2\right)^2 - \left(x+\sqrt 2\right)^2 = 0\\
\left[\left(x-\sqrt 2\right)- \left(x+\sqrt 2\right)\right]\left[\left(x-\sqrt 2\right)+ \left(x+\sqrt 2\right)\right] = 0\\
-2\sqrt 2\times 2x = 0\\
x = 0\\
S = \left\{0\right\}
[/tex]
Ex 7
d)
Ici, les seules valeurs interdites sont celles qui annulent les dénominateurs (un dénominateur n'est jamais nul).
Ce sont les valeurs de x telles que :
x-2 = 0
x = 2
OU
3x = 0
x = 0
On a donc :
[tex]D = \mathbb R \backslash \left\{0 ; 2\right\}[/tex]
On effectue le produit en croix et on développe :
[tex]\frac{x+5}{x-2} = \frac{1+3x}{3x}\\
3x\left(x+5\right) = \left(x-2\right)\left(1+3x\right)\\
3x^2+15x = 3x^2 -5x -2\\
15x = -5x-2\\
20x = 2\\
x = \frac{1}{10}\\
S = \left\{\frac{1}{10}\right\}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
