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résolu

Deux automobilistes A et B partent au même instant pour parcourir 480 km. A arrive au terme du parcours 40 mn avant B et sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet dépasse de 8km/h celle de B. Problème posé: On se propose de déterminer les vitesse moyennes de chaque automobiliste et la durée de leur parcours respectifs. Soit v la vitesse moyenne de B.

 

1) Exprimer en fonction de v la vitesse moyenne de A et la durée du parcours de chacun des deux automobilistes. (je ne sais pas comment faire)

 

2) Traduire par une égalité la donnée relative à la durée des deux parcours. (ça je comprend pas déjà la question..)

 

3) Résoudre l'équation et conclure.

 

Merci d'avance pour votre aide..

Répondre :

Fabrice

formule à utiliser : v = d/t
on en déduit :
vA = distance/tA = 480/tA
vB = distance/tB = 480/tB

tA = distance/vA = 480/vA
tB = distance/vB = 480/vB

1)
avec l'énoncé on a :
vA = vB + 8
vB = vA - 8


40 min = 40/60 h = 2/3 h
tA = tB - 2/3
tB = tA + 2/3

2)
on cherche à travailler avec vA, donc on cherche tB en fct de vA puis vB en fct de vA :
tB = 480/vA + 2/3
vB = 480/tB = 480/(480/vA + 2/3) = 480/(1440/3vA + 2vA/3vA) = 1440vA/(1440 + 2vA) = 720vA/(720+vA)

avec vA = vB + 8 on obtient une équation à une inconnu (vA) en remplaçant vB par 720vA/(720+vA) :
vA = 720vA/(720+vA) + 8
vA(720 + vA) = 720vA + 8(720 + vA)
720vA + (vA)² = 720vA + 5760 + 8vA
(vA)² - 8vA - 5760 = 0

3)
(vA)² - 8vA - 5760 = 0
de la forme (a-b)² = a² - 2ab +b²
donc on a un départ avec :
(vA - 4)² = (vA)² - 4vA + 16

pour avoir -5760 il faut donc :
(vA - 4)² - 5776
de la forme a² - b² = (a-b)(a+b)
(vA - 4)² - 76²
= (vA - 4 - 76)(vA - 4 + 76)
= (vA - 80)(vA + 72)
une vitesse est positif donc une seule solution vA = 80km/h
et donc vB = vA - 8 = 80-8 = 72 km/h

vA = 80km/h et tA = 480/vA = 480/80 = 6h
vB = 72km/h et tB = 480/vB = 480/72 = 6 + 2/3 = 6 + 40/60 = 6h40min

En espérant t'avoir aidé.

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