Pouvez vous m'aidez je suis bloquer je ne sais pas comment commencer ou alors me donner des pistes merci :)
ABCD est un parallélogramme et P est un point du plan distinct de B et D.
- La parallèle à (AB) passant par P coupe (AD) et E et (BC) en F.
- La parallèle à (AD) passant par P coupe (AB) en G et (CD) en H.
On veut démontrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont concourantes ou parallèles.
On se place dans le repère (A, B, D)
1) Donner les coordonnées des points A, B, C et D.
2) On suppose dans cette question que P(−2; 3)
a) déterminer les coordonnées des points E, F, G et H.
b) démontrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont parallèles.
3) On suppose dans cette question que P(5;-2).
a) déterminer une équation de la droite (AC)
b) démontrer que 3x − 5y− 10 = 0 est une équation de (EH)
c) déterminer les coordonnées du point I, intersection des droites (AC) et (EH)
d) démontrer que I appartient à (FG)
e) que dire des droites (EH), (FG) et (AC) ?
4) Généralisation : on pose P(a;b)
Exprimer les coordonnées de E, F, G et H en fonction des paramètres a et b.
5) Montrer que la droite (EH) a pour équation (1-b)x-ay+ab=0
6) on suppose ici que a+b≠1
a) Montrer que les droites (AC) et (EH) sont sécantes en un point M.
b) Déterminer les coordonnées de M en fonction de a et b.
c) Justifier M appartient à (FG) et conclure.
7) On suppose ici que a+b= 1.
Montrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont parallèles.