Website Statistics Bonjour Jaurais besoin daide pour une question à mon DM de maths sil vous plaîtc Démontrez que pour tout x tex gt frac23 on a gx lt 3texoù gx tex frac9x53x2 tex
mickeyy60
résolu

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour une question à mon D.M. de maths s'il vous plaît:

c) Démontrez que, pour tout x [tex] > -\frac{2}{3} , on a : g(x) < 3[/tex]
(où g(x) = [tex] \frac{9x+5}{3x+2} [/tex] )

Répondre :

On a d'abord g(x) = (9 x + 5)/(3 x + 2) = (9 x + 6 - 1)/(3 x + 2) = (9 x + 6)/(3 x + 2) - 1/(3 x + 2) = 3 - 1/(3 x + 2) .
Ensuite on a : x > - 2/3 càd 3 x > - 2 càd 3 x + 2 > 0 càd 1/(3 x + 2) > 0 càd - 1/(3 x + 2) < 0 càd 3 - 1/(3 x + 2) < 3 càd g(x) < 3 .

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