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Bonsoir,
Ex 1:
1)C'est un trapèze.
2)
On commence par calculer BC.
ABC rectangle en B, donc :
AC² = AB²+BC²
BC² = 5²-4² = 9
BC = 3
Les droites (BM) et (CN) se coupent en A et on a (BC) // (MN).
D'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}\\ \frac{x}{4} = \frac{AN}{3}\\ AN = \frac 34 x[/tex]
L'aire d'un trapèze est donnée par la formule :
[tex]A = h\times \frac{b +B}{2}[/tex]
Où h est la hauteur du trapèze, b est la petite base et B est la grande base.
La hauteur est BM = AB+AM = x+4
L'aire est donc de :
[tex]A = \left(x+4\right)\times \frac{3+\frac 34 x}{2}\\ A = \frac{\left(x+4\right)\left(3+\frac 34 x\right)}{2}\\ A = \frac{\left(x+4\right)\left(12+ 3 x\right)}8\\ A = \frac 38\left(x+4\right)\left(4+ x\right) = \frac 38 \left(x+4\right)^2 \\ A= \frac 38 \left(x^2+8x+16\right)[/tex]
3)Quand on a une équation du second degré, l'objectif est de se ramener à la différence de deux carrés, que l'on factorise avec l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b). Ensuite, on applique la règle du produit nul.
[tex]\frac 38 \left(x+4\right)^2 = \frac{27}{2}\\ \left(x+4\right)^2 = \frac{27}{2}\times \frac 83 = 36\\ \left(x+4\right)^2 - 36 = 0\\ \left(x+4+6\right)\left(x+4-6\right) = 0\\ \left(x+10\right)\left(x-2\right) = 0[/tex]
On sait qu'un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul, d'où :
x+10 = 0
x = -10
OU
x-2 = 0
x = 2
S = {-10 ; 2}
Ex 2:
3)On cherche à résoudre l'équation :
[tex]\frac{10x+x^2}{2} = 12\\ 10x+x^2 = 24\\ x^2+10x-24 = 0[/tex]
On remplace le membre de gauche par le résultat du 2) :
[tex]\left(x+5\right)^2-49 = 0\\ \left(x+5+7\right)\left(x+5-7\right) = 0\\ \left(x+12\right)\left(x-2\right) = 0[/tex]
Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul, d'où :
x+12 = 0
x = -12
x-2 = 0
x = 2
S = {-12 ; 2}
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
Ex 1:
1)C'est un trapèze.
2)
On commence par calculer BC.
ABC rectangle en B, donc :
AC² = AB²+BC²
BC² = 5²-4² = 9
BC = 3
Les droites (BM) et (CN) se coupent en A et on a (BC) // (MN).
D'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}\\ \frac{x}{4} = \frac{AN}{3}\\ AN = \frac 34 x[/tex]
L'aire d'un trapèze est donnée par la formule :
[tex]A = h\times \frac{b +B}{2}[/tex]
Où h est la hauteur du trapèze, b est la petite base et B est la grande base.
La hauteur est BM = AB+AM = x+4
L'aire est donc de :
[tex]A = \left(x+4\right)\times \frac{3+\frac 34 x}{2}\\ A = \frac{\left(x+4\right)\left(3+\frac 34 x\right)}{2}\\ A = \frac{\left(x+4\right)\left(12+ 3 x\right)}8\\ A = \frac 38\left(x+4\right)\left(4+ x\right) = \frac 38 \left(x+4\right)^2 \\ A= \frac 38 \left(x^2+8x+16\right)[/tex]
3)Quand on a une équation du second degré, l'objectif est de se ramener à la différence de deux carrés, que l'on factorise avec l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b). Ensuite, on applique la règle du produit nul.
[tex]\frac 38 \left(x+4\right)^2 = \frac{27}{2}\\ \left(x+4\right)^2 = \frac{27}{2}\times \frac 83 = 36\\ \left(x+4\right)^2 - 36 = 0\\ \left(x+4+6\right)\left(x+4-6\right) = 0\\ \left(x+10\right)\left(x-2\right) = 0[/tex]
On sait qu'un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul, d'où :
x+10 = 0
x = -10
OU
x-2 = 0
x = 2
S = {-10 ; 2}
Ex 2:
3)On cherche à résoudre l'équation :
[tex]\frac{10x+x^2}{2} = 12\\ 10x+x^2 = 24\\ x^2+10x-24 = 0[/tex]
On remplace le membre de gauche par le résultat du 2) :
[tex]\left(x+5\right)^2-49 = 0\\ \left(x+5+7\right)\left(x+5-7\right) = 0\\ \left(x+12\right)\left(x-2\right) = 0[/tex]
Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul, d'où :
x+12 = 0
x = -12
x-2 = 0
x = 2
S = {-12 ; 2}
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.