Répondre :
a) On cherche trois nombres entiers dont la somme est 12. Répertorie tous les trios possibles.
(1,1,10)
(1,2,9)
(1,3,8)
(1,4,7)
(1,5,6)
(2,2,8)
(2,3,7)
(2,4,6)
(2,5,5)
(3,3,6)
(3,4,5)
On va chercher tous les triangles dont les mesures des côtés sont des nombres entiers et dont le périmètres est 12 unités de longueur:
b) Quels trios peut-on éliminer et pourquoi?
(1,1,10)
(1,2,9)
(1,3,8)
(1,4,7)
(1,5,6)
(2,2,8)
(2,4,6)
(2,3,7)
ils ne vérifiant pas l'inégalité triangulaire
c) Quels sont les triangles cherchés? Qu'ont-ils de remarquable? Construis-les.
(2,5,5) est isocèle
(3,3,6) est isocèle
(3,4,5) est rectangle
(1,1,10)
(1,2,9)
(1,3,8)
(1,4,7)
(1,5,6)
(2,2,8)
(2,3,7)
(2,4,6)
(2,5,5)
(3,3,6)
(3,4,5)
On va chercher tous les triangles dont les mesures des côtés sont des nombres entiers et dont le périmètres est 12 unités de longueur:
b) Quels trios peut-on éliminer et pourquoi?
(1,1,10)
(1,2,9)
(1,3,8)
(1,4,7)
(1,5,6)
(2,2,8)
(2,4,6)
(2,3,7)
ils ne vérifiant pas l'inégalité triangulaire
c) Quels sont les triangles cherchés? Qu'ont-ils de remarquable? Construis-les.
(2,5,5) est isocèle
(3,3,6) est isocèle
(3,4,5) est rectangle
Il y en a plein il suffit de lister :
0 + 0 + 12 = 12
0 + 1 + 11 = 12
0 + 2 + 10 = 12
0 + 3 + 9 = 12
0 + 4 + 8 = 12
0 + 5 + 7 = 12
0 + 6 + 6 = 12
1 + 1 +10 = 12
1 + 2 + 9 = 12
1 + 3 + 8 = 12
1 + 4 + 7 = 12
1 + 5 + 6 = 12
2 + 2 + 8 = 12
2 + 3 + 7 = 12
2 + 4 + 6 = 12
2 + 5 + 5 = 12
3 + 3 + 6 = 12
3 + 4 + 5 = 12
4 + 4 + 4 = 12
POur la question suivante il suffit d'éliminer toutes les combinaisons qui ne permettent pas de construire un triangle (par exemple toutes les combinaisons avec 0 sont à exclure)
Il reste :
2 + 5 + 5 = 12
4 + 4 + 4 = 12
3 + 4 + 5 = 12
c) les triangles recherchés ?
a priori le premier mettons qu'on le nomme ABC tel que AB = AC = 5 cm et BC = 2 cm tu observeras qu'il est isocèle en A.
Le deuxième triangle mettons DEF tel que DE = DF = EF = 4 cm est équilatéral.
Le 3ème triangle GHJ tel que GH = 5 cm, HJ = 4 cm et JG = 3 cm, il va apparaître rectangle en J (selon la réciproque du théorème de Pythagore).
Pour plus de fantaisie tu peux aussi coller le 3ème triangle en l'accolant au 2ème triangle car il y a un côté de même mesure et l'appeler EFG
avec EF = 4 cm FG = 5 cm EG = 3 cm alors il sera rectangle en G
0 + 0 + 12 = 12
0 + 1 + 11 = 12
0 + 2 + 10 = 12
0 + 3 + 9 = 12
0 + 4 + 8 = 12
0 + 5 + 7 = 12
0 + 6 + 6 = 12
1 + 1 +10 = 12
1 + 2 + 9 = 12
1 + 3 + 8 = 12
1 + 4 + 7 = 12
1 + 5 + 6 = 12
2 + 2 + 8 = 12
2 + 3 + 7 = 12
2 + 4 + 6 = 12
2 + 5 + 5 = 12
3 + 3 + 6 = 12
3 + 4 + 5 = 12
4 + 4 + 4 = 12
POur la question suivante il suffit d'éliminer toutes les combinaisons qui ne permettent pas de construire un triangle (par exemple toutes les combinaisons avec 0 sont à exclure)
Il reste :
2 + 5 + 5 = 12
4 + 4 + 4 = 12
3 + 4 + 5 = 12
c) les triangles recherchés ?
a priori le premier mettons qu'on le nomme ABC tel que AB = AC = 5 cm et BC = 2 cm tu observeras qu'il est isocèle en A.
Le deuxième triangle mettons DEF tel que DE = DF = EF = 4 cm est équilatéral.
Le 3ème triangle GHJ tel que GH = 5 cm, HJ = 4 cm et JG = 3 cm, il va apparaître rectangle en J (selon la réciproque du théorème de Pythagore).
Pour plus de fantaisie tu peux aussi coller le 3ème triangle en l'accolant au 2ème triangle car il y a un côté de même mesure et l'appeler EFG
avec EF = 4 cm FG = 5 cm EG = 3 cm alors il sera rectangle en G