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Répondre :

Fabrice
Par Pythagore :
AC² + BC² = AB²
12² + 5² = 144 + 25 = 169
13² = 169

ABC est rectangle en C.

[TR] étant perpendiculaire à (AC) et que [BC] est perpendiculaire à (AC) alors [TR] et [BC] sont parallèles entre eux.

On en déduit que le triangle ATR est une réduction du triangle ABC et donc les mesures sont proportionnelles entre ces 2 triangles, on peut donc écrire des égalités de proportion :
AR/AC = AT/AB = TR/BC
9/12 = AT/13
AT = 13*9/12 = 9,75 cm

9/12 = TR/5
TR = 5*9/12 = 3,75 cm

En espérant t'avoir aidé.
tegman
pour la première question t'utilise la réciproque de la propriété de pythagore
1) 12^2       + 5^2 = 144+25 = 169
puis 13^2 = 169 
comme 169=169    alors  13(au carré)=12(au carré)+5(aucarré)
 donc ABC est un triangle rectangle en C

 2)  pour la longueur TR t'utilise la propriété de thales
AT/AB  = AR/AC=TR/BC
TR=(AR x BC) / AC  
     =(9 x5)/12
     =45/12
AT=(AR x AB)/ AC
    =(9x 13)/12
     =117/ 12

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