Répondre :
On pose pour tout x dans intervalle 1;10
h(x)= x^3-3x^2+2x-1
a) Etudier le sens de variation de la fonction h
h'(x)=3x²-6x+2
h' s'annule en a=1,577 (1+rac(3)/3)
h est décroissante sur [1;a]
h est croissante sur [a;10]
b) Démonter que l'équation h(x)=o admet une unique solution, notée à, dans 1;10
h est continue sur [2;3]
h est monotone sur [2;3]
h(2)<0 et h(3)>0
d'après le th des valeurs intermédiaires l'équation h(x)=0 possède une solution unique b dans [2;3]
c) En déduire le nombre de solutions de l'équation f(x)=g(x) sur l'intervalle (1;10)
f(x)=x^2-2x g(x)=1/x-1
x²-2x=1/(x-1)
((x²-2x)(x-1)-1)/(x-1)=0
(x³-3x²+2x-1)/(x-1)=0
h(x)=0
x=b=2,324718...
h(x)= x^3-3x^2+2x-1
a) Etudier le sens de variation de la fonction h
h'(x)=3x²-6x+2
h' s'annule en a=1,577 (1+rac(3)/3)
h est décroissante sur [1;a]
h est croissante sur [a;10]
b) Démonter que l'équation h(x)=o admet une unique solution, notée à, dans 1;10
h est continue sur [2;3]
h est monotone sur [2;3]
h(2)<0 et h(3)>0
d'après le th des valeurs intermédiaires l'équation h(x)=0 possède une solution unique b dans [2;3]
c) En déduire le nombre de solutions de l'équation f(x)=g(x) sur l'intervalle (1;10)
f(x)=x^2-2x g(x)=1/x-1
x²-2x=1/(x-1)
((x²-2x)(x-1)-1)/(x-1)=0
(x³-3x²+2x-1)/(x-1)=0
h(x)=0
x=b=2,324718...