Website Statistics Jai un exercice que je ne comprends pas Le plan est rapporté à un repère orthonormé O I J On considère les points aA 2 2 B tex frac52 tex 3 C 4 1 D tex frac12 t
LucieLb
résolu

J'ai un exercice que je ne comprends pas ... 

Le plan est rapporté à un repère orthonormé ( O ; I ;J ). On considère les points 
a
A (-2 ; -2) , B ([tex] \frac{5}{2} [/tex] ; -3 ),  C ( 4 ; 1) , D ([tex]- \frac{1}{2} [/tex] ; 2 ), E (1 ; -4 ) et F (7 ; [tex] - \frac{5}{2} [/tex])

Questions : 
(a) Montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
(b) Déterminer les coordonnées de G tel que DEFG est un parallélogramme.  
(c) Calculer la distance EF (on donnera la formule utilisé et les détails des calculs). On admet que la distance DE vaut [tex] \frac{ \sqrt{153} }{2} [/tex] . Que peut on en déduire pour le parallélogramme DEFG ? 
(d) Montrer que DEFG est un carré

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait, merci d'avance.

Répondre :

A (-2 ; -2) , B (2,5 ; -3 ),  C ( 4 ; 1) , D (-0,5 ; 2 ), E (1 ; -4 ) et F (7 ; -2,5)

Questions :
(a) Montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
milieu de [AC] : (1;-0,5)
milieu de [BD] : (1;-0,5)
donc les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu
donc  ABCD est un parallélogramme.

(b) Déterminer les coordonnées de G tel que DEFG est un parallélogramme. 
milieu de [DF] : (3,25;-0,25)
donc milieu de [EG] : (3,25;-0,25)
donc G(5,5;3,5)

(c) Calculer la distance EF
EF²=6²+1,5²=38,25
EF=rac(153)/2

On admet que la distance DE vaut rac(153)/2 . Que peut on en déduire pour le parallélogramme DEFG ?
DE=EF
donc DEFG est un losange

(d) Montrer que DEFG est un carré
DE²+EF²=2DE²=153
DF²=153
donc DEF est rectangle en E
donc DEFG est un carré





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