ABCD est un carré de côté 6 cm ; le point E est un point du segment [BC]. La parallèle à (AB) passant par E coupe la diagonale [BD] en M.
On voudrait placer E sur [BC] de sorte que l'aire du trapèze ABEM soit égale à la moitié de celle du carré ABCD. On pose x = BE et on appelle f la fonction qui associe à x l'aire du trapèze ABEM.
1. Dans quel intervalle peut varier x ? Quel est l'ensemble de définition de f ?
2. Exprimer f(x) en fonction de x.
3. Où placer E pour que l'aire du trapèze soit la moitié de celle du carré ? On donnera une valeur arrondie à 0,01 près à l'aide de la calculatrice et en indiquant la méthode utilisée.
4. Calculer la valeur exacte du nombre f([tex]3 \sqrt{5} [/tex]– 3). Conclure.