ABC est un triangle isocèle en A avec AB = AC = 10 cm.

H est le pied de la hauteur issue de A.

B C

A

H

On se propose d’étudier les variations de l’aire du triangle lorsqu’on fait varier la

longueur

x (en cm) du côté [BC].

A) Découverte d’une fonction

1. a) Calculer la valeur exacte de l’aire de ABC lorsque

x = 5, puis lorsque x = 10.

b) Peut-on avoir

x = 30 ? Pourquoi ? Dans quel intervalle varie x ?

2. a) Exprimer AH en fonction de

x.

b) On désigne par

f(x) l’aire de ABC.

Démontrer que

x 2

f(x)= 400 - x

4

.

c) Calculer

f(x) pour chacune des valeurs entières de x prise dans [0 ; 20] :

arrondir les résultats au dixième et les présenter dans un tableau.

d) Dans un repère orthogonal bien choisi, placer les points de coordonnées (

x ; f(x))

du tableau précédent. Donner alors l’allure de la courbe représentant

f.

B) Recherche de l’aire maximale

La fonction

f admet un maximum pour une valeur x0 de x.

1. a) Encadrer

x0 par deux entiers consécutifs.

b) Recopier et compléter ce tableau :

x

14,1 14,11 14,12 14,13 14,14 14,15 14,16

f

(x)

Donner un encadrement « plus fin » de

x0.

2. Notons K le pied de la hauteur de ABC issue de B.

a) Démontrer que l’aire de ABC est égale à 5 BK.

b) Quelle est la nature du triangle ABC lorsque la longueur BK est maximale ?

c) En déduire la valeur exacte de

x0.

bonsoir,

je suis completement bloquee a la question 2b .j'ai essaye plusieurschoses mais j'ai des doutes.

d'avance merci.

catherine