Répondre :
1. Construire un cercle de centre O et un diamétre (AE) de ce cercle.
Placer B,un point du cercle tel que OAB=20°.
Cf. fichier joint
2. Quel est la nature du triangle ABO ?
En déduire la mesure des angles OBA et AOB.
Comme AO et OB, deux des côtés du triangle AOB sont des diamètres du cercle et ont donc la même longueur, le triangle AOB est isocèle de sommet O.
Puisque AOB est isocèle de sommet O et que la somme des angle d'un triangle égale un angle plat (soit 180°) :
— OAB = OBA = 20°
— AOB = 180° - (OAB + OBA) = 180° - (20° × 2) = 140°
3. Quel est la nature du triangle OBE ?
Calculer la mesure de chacun de ses angles.
Puisque OB et OE sont aussi deux diamètres du cercle, le triangle OBE est également isocèle de sommet O.
Puisque les points A, O et E sont alignés par construction, ils forment donc un angle de 180° et les angles AOB et BOE sont donc adjacents supplémentaires. On a donc :
— BOE = AOE - AOB = 180° - 140° = 40°
— OBE = OEB = (180° - 40°) ÷ 2 = 140° ÷ 2 = 70°
4. Que peut-on dire des angles ABO et OBE ?
En déduire la mesure de l'angle ABE.
Les angles ABO et OBE sont des angles adjacents.
L'angle ABE est donc la somme des angles ABO et OBE soit :
ABE = ABO + OBE = 20° + 70° = 90°
ABE est donc un angle droit et le triangle ABE est donc rectangle.
