Répondre :
1) il faut (x^2+2x+1) = (x+1)² différent de 0 donc x dif. de -1
dom: R\{-1}
2) g'(x) = [3x²(x+1)² - (2(x+1)(x^3 - 1)] /(x+1)^4
= (x+1)(3x³ + 3x² - 2x³+2)/x+1)^4 = (x+1)(x³ + 3x² + 2)/(x+1)^4
3) étude du signe de g'(x)
recherchée à la machine x³ + 3x² + 2 donne une seule racine = -3,196
sa dérivée est 3x² + 6x = 3x(x+ 2) et sa variation donne
-2 0
/ 6 \ 2 / cette fonction vient de -infinei s'annule une fois avant 2 puis ne s'annule plus, elle est donc négative avant -3,196 et positive après
on a donc pour signe de g'(x)
-3,196 -1
x+1 - - 0 +
x³ + 3x² + 2 - 0 + +
g'(x) + 0 - | +
g(x) -infini / -6,97 \ -infini |-infini / infini
voilà j'espère que tu comprendras
dom: R\{-1}
2) g'(x) = [3x²(x+1)² - (2(x+1)(x^3 - 1)] /(x+1)^4
= (x+1)(3x³ + 3x² - 2x³+2)/x+1)^4 = (x+1)(x³ + 3x² + 2)/(x+1)^4
3) étude du signe de g'(x)
recherchée à la machine x³ + 3x² + 2 donne une seule racine = -3,196
sa dérivée est 3x² + 6x = 3x(x+ 2) et sa variation donne
-2 0
/ 6 \ 2 / cette fonction vient de -infinei s'annule une fois avant 2 puis ne s'annule plus, elle est donc négative avant -3,196 et positive après
on a donc pour signe de g'(x)
-3,196 -1
x+1 - - 0 +
x³ + 3x² + 2 - 0 + +
g'(x) + 0 - | +
g(x) -infini / -6,97 \ -infini |-infini / infini
voilà j'espère que tu comprendras