Répondre :
Bonjour,
1) Soit E de coordonnées (x;y)
[tex]2\vec{EB}=\vec{BA}\\\\2(x_B-x_E;y_B-y_E)=(x_A-x_B;y_A-y_B)\\\\2(2-x;2-y)=(3-2;-2-2)\\\\(4-2x;4-2y)=(1;-4)\\\\ \left \{ {{4-2x=1} \atop {4-2y=-4}} \right. \\\\ \left \{ {{x=\frac{3}{2}} \atop {y=4}} \right. [/tex]
Les coordonnées de E sont (3/2 ; 4)
Un calcul analogue montrerait que les coordonnées de F sont (-12 ; -1/2).
2) En utilisant encore la formule utilisée dans l'exercice précédent, nous aurions :
[tex]\vec{CE} (\dfrac{9}{2} ;4-a)\ \ et\ \ \vec{CF}(-9;-\dfrac{1}{2}-a)[/tex]
Les points seront alignés si le déterminant des vecteurs [tex]\vec{CE}[/tex] et [tex]\vec{CF}[/tex] est nul.
[tex]\dfrac{9}{2}\times (-\dfrac{1}{2}-a)-(-9)\times (4-a)=0\\\\a=\dfrac{5}{2}.[/tex]
1) Soit E de coordonnées (x;y)
[tex]2\vec{EB}=\vec{BA}\\\\2(x_B-x_E;y_B-y_E)=(x_A-x_B;y_A-y_B)\\\\2(2-x;2-y)=(3-2;-2-2)\\\\(4-2x;4-2y)=(1;-4)\\\\ \left \{ {{4-2x=1} \atop {4-2y=-4}} \right. \\\\ \left \{ {{x=\frac{3}{2}} \atop {y=4}} \right. [/tex]
Les coordonnées de E sont (3/2 ; 4)
Un calcul analogue montrerait que les coordonnées de F sont (-12 ; -1/2).
2) En utilisant encore la formule utilisée dans l'exercice précédent, nous aurions :
[tex]\vec{CE} (\dfrac{9}{2} ;4-a)\ \ et\ \ \vec{CF}(-9;-\dfrac{1}{2}-a)[/tex]
Les points seront alignés si le déterminant des vecteurs [tex]\vec{CE}[/tex] et [tex]\vec{CF}[/tex] est nul.
[tex]\dfrac{9}{2}\times (-\dfrac{1}{2}-a)-(-9)\times (4-a)=0\\\\a=\dfrac{5}{2}.[/tex]