Bonjour,
1) a) Le cours estimé de l'action en début 2007 est donné par f(2) ≈ 29,2 (€)
b) [tex]f(x)=0,6x^3-7,2x^2+21,6x+10[/tex]
[tex]f'(x) = 1,8x^2-14,4x+21,6[/tex]
Racines de f ' : 2 et 6.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||} x&0&&2&&6&&7\\ f'(x)&&+&0&-&0&+&\\ f(x)&10&\nearrow&29,2&\searrow&10&\nearrow&14,2 \\\end{array}[/tex]
c) Durant la période allant de début 2005 à début 2012, le groupe ne retrouvera jamais un cours équivalent à celui de début 2007 puisque 29,2 est le maximum absolu de la fonction f qui n'est atteint que par x = 2, soit au début 2007.
d) [tex]f''(x)=3,6x-14,4[/tex]
Racine de f '' : 4
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&0& &4& &7\\
f''(x)&&-&0&+&\\ f(x)&&conc\ neg.&19,5&conc\ pos.&\end{array}[/tex]
f''(x) s'annule en x = 4, est négative sur [0 ; 4[ et est positive sur ]4 ; 7].
La courbe C admet un point d'inflexion de coordonnées (4 ; 19,5).
A partir de l'année 2009 (correspondant à x = 4), le rythme de croissance du cours des actions augmente.
(Graphique en annexe)
