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1. f(x)=[tex] x^{3} - 4 x^{2} +4x- x^{2} -4= x^{3} -5 x^{2} +8x-4[/tex]
2. f(1)= [tex]1^{3} - 5* 1^{2} +8*1-4=1-5+8-4=0[/tex]
f(-3)= [tex]-3^{3} - 5* (-3)^{2} +8*(-3)-4=-27 - 45 - 24-4=-100[/tex]
[tex]f( \sqrt{2}) =( \sqrt{2})^{3} -5* (\sqrt{2})^{2} +8* \sqrt{2}-4=2 \sqrt{2} -10+8 \sqrt{2}-4=10 \sqrt{2} -14 [/tex]
3. [tex] x^{2} -4x+4=0 [/tex]
[tex] delta=(-4) ^{2} - 4*1*4=0 [/tex]
[tex] x_{0} = \frac{4}{2} =2[/tex], donc [tex] x^{2} -4x+4=(x-2)^2[/tex]
4. [tex] (x-1)(x^{2} -4x+4)=0[/tex]
[tex] x_{1} =1 et x_{2}=2 [/tex]
2. f(1)= [tex]1^{3} - 5* 1^{2} +8*1-4=1-5+8-4=0[/tex]
f(-3)= [tex]-3^{3} - 5* (-3)^{2} +8*(-3)-4=-27 - 45 - 24-4=-100[/tex]
[tex]f( \sqrt{2}) =( \sqrt{2})^{3} -5* (\sqrt{2})^{2} +8* \sqrt{2}-4=2 \sqrt{2} -10+8 \sqrt{2}-4=10 \sqrt{2} -14 [/tex]
3. [tex] x^{2} -4x+4=0 [/tex]
[tex] delta=(-4) ^{2} - 4*1*4=0 [/tex]
[tex] x_{0} = \frac{4}{2} =2[/tex], donc [tex] x^{2} -4x+4=(x-2)^2[/tex]
4. [tex] (x-1)(x^{2} -4x+4)=0[/tex]
[tex] x_{1} =1 et x_{2}=2 [/tex]