Salut ! je voudrais que vous m'aidiez pour ce dernier exercice que je ne comprend pas très bien svp :
TITRE : Section
Sujet : Le tronc d'arbre cylindrique à été découpé en planches .
Les morceaux" arrondis " ne peuvent pas etres utilisés .Une des chutes est représentés ci-dessous :
Consigne : Calculer le rayon du tronc d'arbre . arrondir au mm .
Merci de m'aidez svp avant vendredi ! :) merci d'avance !!

Bonsoir,

Une figure est donnée en pièce jointe.

Notons r le rayon du tronc et nous supposons que CD = 25.

Dans un cercle, toute corde est perpendiculaire au rayon.
Ce rayon coupe la corde en son milieu.
La corde [AB] est donc perpendiculaire au rayon [OD] et AC = CB.

==> Le triangle OCB est rectangle en C et CB= 96/2 = 48.

De plus OC = OD - CD
OC = r - 25

Par Pythagore dans le triangle rectangle OCB, nous avons :

OB² = OC² + CB² avec OB = r ; OC = r - 25 et CB = 48

r² = (r - 25)² + 48²
r² = r² - 50r + 625 + 2304.
r² - r² + 50r = 625 + 2304
50r = 2929

r = 2929/50 = 58,58.

Le rayon du tronc mesure 58,58 cm.

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Si CD = 26 cm, alors un calcul analogue montrerait que le rayon du tronc vaudrait environ 57,3 cm.

Eliott78 Eliott78 · Answer 2 · 2013-11-21T23:05:14+01:00

Pour mieux comprendre je propose de faire une figure.
Commencer par un cercle de centre O que l'on divise en 4 perpendiculaires (1 de haut en bas et l'autre de droite à gauche).
Je trace une corde [AB] (en partie basse du cercle) et je mets des hachures jusqu'aux confins du cercle ce sera mon morceau de bois.
Le milieu de AB sera le point M (perpendiculaire a AB).
distance d'un point à une droite = longueur du segment passant par le point et perpendiculaire à la droite (la hauteur MN de la planche est mesurée perpendiculairement à la "coupe" AB)
Puis je trace OB qui est en réalité le rayon "R" mais aussi l'hypoténuse de OMB (rectangle en M)

AB = 96 cm
MN = épaisseur du morceau de bois tel qu'il est décrit dans l'énoncé (x... cm) dont je n'ai pas réussi à lire le nombre.

On connaît les 2 côtés de l'angle droit MB=96/2=48 cm et OM=R-épaisseur en cm et OB=R
Je pense que cette formule est parlante OB²=MB²+OM²
Pour réaliser ce calcul il est nécessaire de penser aux identités remarquables plus précisément à (a-b)²

Donc en remplaçant les termes par leur valeur
R²=(R - épaisseur)² +48²
maintenant c'est le moment de penser à (a-b)² = a²-2ab+b²
(R - épaisseur)²=R² - 2 fois R multiplié par épaisseur + (épaisseur)² = R²- (2 fois l'épaisseur) multiplié par R + (épaisseur)²
R²=R² - (2 fois épaisseur) R+(épaisseur ²)+48²
Regrouper alors les termes en R² et R à gauche
R² - R² + (2 fois l'épaisseur)R = (épaisseur)² +2304
D'où R = [(épaisseur)² + 2304] / (2 fois l'épaisseur)

On peut trouver R (dès que vous aurez mis la valeur de l'épaisseur...)